miércoles, 23 de noviembre de 2016

Pulsaciones

Cuando existen dos ondas armónicas de frecuencia similar se superponen se crea una pulsación.Cuando la amplitud varia es la resultante de una superposiciones, alcanzando valores máximos y mínimos de vibración, lo que se percibe como fluctuaciones alternadas de la intensidad del sonido.


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Ejemplo:

Dos cuerdas de piano idénticas, de 0.800 m de longitud, se afinan cada una exactamente a 432 Hz, la tensión en una de las cuerdas después aumenta en 1.6%. Si ahora se golpean, ¿cuál es la frecuencia de batimiento entre las fundamentales de las dos cuerdas?
Resultado de imagen para cuerdas de piano


SOLUCIÓN
A medida que la tensión en una cuerda cambia, su frecuencia fundamental cambia. Cuando ambas cuerdas se toquen tendrán diferentes frecuencias y se escucharán batimientos. Se debe combinar el modelo de onda bajo condiciones de frontera con pulsaciones.
Frecuencias fundamentales para las cuerdas.




Si se establece una razón de ambas frecuencias y sabiendo que T2 = T1 +1.6% T1 = 1.016 T1tendremos:
Finalizando, se obtuvo 3 Hz de batimiento debido al 1.6% de tensión, que es perceptible por una persona.


Transmision de energia




Las partículas de cualquier material se alejan de su posición vibrando a uno y otro lado. La vibración es pasada de unas partículas a otras sin que exista un desplazamiento en el sentido de la propagación de movimiento. Lo que se produce en este caso es una transmisión de energía. Cuando finaliza el movimiento ondulatorio las partículas del medio vuelven a buscar su posición original. Es muy importante entender que en un movimiento ondulatorio no hay un flujo de materia sino una propagación de vibración y por lo tanto de energía, desde el punto en que se origina. La energía se transmite de una partícula a la siguiente y así sucesivamente. La onda llega a una partícula del medio y la hace oscilar como si estuviera unida a un muelle.
Como se puede observar en la imagen a continuación, el punto P presenta solo energía potencial el punto Q toda la energía es cinética, y en el punto R parte es potencial y parte es cinética.



Tomando en cuenta despejes de formulas y derivadas, se llego a la formulas siguientes:

Energía total= (1/2) µ ω 2 A 2 λ
Energía Potencial= (1/2) µ ω 2 A 2 v 


Superposicion de ondas

Esto sucede cuando dos o mas ondas se mueven por el mismo medio y la onda resultante es la suma algebraica de las ondas individuales.

 Teniendo como ejemplo uno de los casos mas simples: Son dos ondas que se propagan en una misma cuerda con la misma direccion, frecuencia y amplitud solo con la unica diferencia de su desfase, esto se podria escribir como:


y_1 = A_0\cos(\omega t - k x)\,        
y_2 = A_0\cos(\omega t - k x+\phi)\,
 


 Esta superposicion de onda se convertiria en :


y = 2A_0\cos\left(\frac{\phi}{2}\right)\cos\left(\omega t - k x+\frac{\phi}{2}\right) = A(\phi)\cos\left(\omega t - k x+\phi'\right)
 

 Con:

A(\phi) = 2A_0\cos\left(\frac{\phi}{2}\right)\qquad\qquad\phi'=\frac{\phi}{2}

 Esto quiere decir que se tienen dos ondas en el mismo sentido, frecuencia y amplitud en una nueva onda con un desfase que es la media de las ondas individuales y la amplitud de la resultante depende de su desfase.
 Ahora gracias al desfase tenemos dos casos muy importantes:

  • Interferencia constructiva:Esto sucede cuando el desfase entre cada onda es un multiplo par de π, o hablando de la distancia entre máximos de las ondas, si están desfasados en un número entero de longitudes de onda  
                                     \phi = 2n\pi\,  \Rightarrow \Delta x = n\lambda\,
En estos casos las ondas coinciden y la onda resultante se hace una en fase con ellas y respecto a la amplitud se hace doble de la de cada una.


A(0) = 2A_0\qquad\phi'(0)=0

  • Interferencia destructiva: Esto sucede cuando el desfase entre cada onda es un multiplo impar de π, o hablando de la longitud, cuando se diferencian en un múltiplo semientero de la longitud de onda (media longitud de onda, longitud y media, dos longitudes y media,…) 
                                      \phi = (2n+1)\pi\, \Rightarrow \Delta x = n\lambda\, Si las ondas se encuentran en una contrafase las ondas se convierten exactamente iguales pero con la diferencia que van con el signo contrario, esto hace que se cancelen mutuamente y esto provocara un resultado de una onda nula (interferencia destructiva).

                                         
A(\pi) = 0 \qquad \phi'=\frac{\pi}{2}

Si superponemos unas ondas senoidales que tengan la misma frecuancia pero con distintas amplitudes y/o fases de resultado se obtendra otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con diferentes amplitudes y/o fases. Las ondas se podrian cancelar si llegaran a tener la misma amplitud y con una diferencia de la fase de 180°.



Ondas de choque

La onda de choque s eproduce cuando un objeto se mueve mas rapido que la onda de medio, por ejemplo un avion de combate que llega a viajar mas rapido que la velocidad del sonido esto es arriba de 343 m/s produce una onda de choque, cuando la velocidad del sonido es 5 veces mayor se dice que es una velocidad hipersonica.






 Singularidad de Prandtl-Glavert
La singularidad de Prandtl-Glavert es un efecto que se produce mediante la creacion de una nube por condensacion del agua, esto es ya que existe una caida subita de presion en un ambiente que es humedo, este efecto es muy habitual es las aeronaves de combate que son supersonicas .
Esto ocurre cuando se sobrepasa la velocidad del sonido y por lo anteriromente comentado, ademas se produce una explosion sonica.


Las ondas que son generadas por el movimiento del avion o de cualquier otro objeto en las condiciones mencionadas hace que nunca se propaguen delante de el sino que lo hacen hacia ataras ya que dicho objeto se esta moviendo igual o incluso mas rapido que ellas ya que el objeto se mueve igual o más rápido que ellas


  

Ondas Transversales

Ondas Transversales

Como ya se había definido anteriormente, las onda transversales son las ondas que provocan un movimiento oscilatorio de las partículas del medio de transmisión en dirección perpendicular a la de propagación. A continuacion, se explicara la velocidad de propagación para las ondas transversales.

Velocidad de Propagación



En una onda transversal la dirección de propagación y vibración de las partículas del medio son perpendiculares, mientras que en una onda longitudinal tienen el mismo sentido. Usualmente las ondas transversales se estudian con un medio especifico como una cuerda.

Ondas transversales en una cuerda

Suponiendo que el sistema es una cuerda ideal de densidad lineal sometida a una tensión T, que en el equilibrio la cuerda permanece horizontal. en un momento determino la cuerda se desplaza verticalmente.

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
dFy=T(sena-sena )










dFy=T(tga-tga )=T·d(tg a )=

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración. Se hace el debido despeje y se llega a la formula de la velocidad:

Donde v es la velocidad, T es la tensión y m es la densidad lineal(kg/m)

La densidad lineal= masa/longitud.
Si la perturbación en el medio es continua y uniforme, entonces tendremos una onda senoidal  en la cual a la distancia entre crestas, le llamamos longitud de onda λ .

 El periodo T de una onda es el tiempo que tarda la onda en recorrer una longitud de onda.





Ejemplo:









Efecto Doppler

 Este fenomeno fue descubierto por Christian Andreas Doppler ya que gracias a un silbato de una locomotora pudo identifucar que cuando esta se alejaba el sonido se hacia grave y cuando esta se acaercaba el mismo sonido del silbato se hacia agudo, todo esto fue a mediados de 1842

¿Pero que es el efecto Doppler?
Este efecto no es nada mas que un cambio en la frecuencia percibida de un movimiento ondulatorio  por un observador o incluso el mismo foco (doble efecto Doppler) pero esto solo si existe un desplazamiento ya sea del observador o del foco que esta emitiendo cierto sonido




 Existen varios casos en donde se puede presentar este fenomeno:
1.- el observador esta en reposo y el foco se esta acercando
2.- el observador esta en reposo y el foco se esta alejando
3.- el observador se esta acercando y el foco esta en reposo
4.- el observador se esta alejando y el foco esta en reposo
Ademas exciste el fenomeno llamdo doble efecto Doppler que es donde un foco emite cierta frecuencia y esta choca con un objeto ya sea una pared, ventana o cualquier objeto grande, se va a reflejar una frecuencia pero no sera la misma que se emitio
 Todo esto se puede analizar gracias a a la siguiente formula:


Existe diversas aplicaciones para este fenomeno como por ejemplo:

Radares: Un radar lanza cierta frecuancia hacia un carro y este se lo va a regresar mediante doble efecto Doppler donde el radar va a percibir la frecuancia que reboto y mediante esto hara los calculos necesarios para saber la velocidad a la que iba ese carro

Astrofisica: Ya que la luz sigue el mismo principio que cualquier onda, podemos saber si una estrella se esta alejando o acaercando a nosotros, ya que el color que percibamos de dicha estrella nos dira que frecuancia tiene y mediante esto sabremos si se acerca o se aleja
 
Eco radigrafias: Utilizando el mismo principio del radar, se lanzan ciertas frecuencias a los globulos rojos y se puede determinar la velocidad de estos y nos ayudaria a saber si no existe algun tipo de patologia.


The big bang theory- Efecto Doppler


Ondas


Ondas
Una onda es la transferencia de una perturbación a través del espacio sin que vaya acompañada de una transferencia de materia.






Clasificación de ondas:
Existen distintos tipos de ondas dependiendo del criterio que se evalué:
En base al medio que se propaga:
-          Ondas Electromagnéticas:
No necesitan de un medio para propagarse en el espacio, se propagan en el vacío a velocidad constante porque son producto de oscilaciones de un campo eléctrico.

-          Ondas mecánicas:
Necesitan un medio material, ya sea elástico o deformable para poder viajar. Este puede ser sólido, líquido o gaseoso.

-          Ondas gravitacionales:
Estas ondas son perturbaciones que afectan la geometría espacio-temporal que viaja a través del vacío. Su velocidad es equivalente a la de la luz.
 
En base a su propagación:
-          - Unidimensional
-         -  Bidimensional
-         -  Tridimensional

En base a su dirección:
-          -Ondas transversales
-          -Ondas longitudinales

    En base a su periodicidad:
-Ondas no periódicas
-Ondas periódicas

Ondas Transversales
Las ondas que provocan un movimiento oscilatorio de las partículas del medio de transmisión en dirección    perpendicular a la de propagación.


Ondas Longitudinales
La perturbación es perpendicular y tiene la misma dirección que la propagación.

Ondas combinadas
Combinación de una onda longitudinal y una transversal, de modo que se forma un movimiento elíptico.







lunes, 14 de noviembre de 2016

Ondas estacionarias

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Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. En esta página, vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio

-Tubos abiertos en los dos extremos

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L=λ2;L=2λ2;L=3λ2λn=2Ln


-Cuerda fija en sus dos extremos

Fn=nv/2L
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-Tubo abierto en un extremo
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-Cuerda Fija en un extremo


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Ejemplo
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